(* module de manipulation de nombres complexes *)

type complexe = {Re :float; Im :float} ;;

let unC = {Re = 1.; Im = 0.};;
let zeroC= {Re = 0.; Im = 0.};;
let iC={Re = 0.; Im = 1.};;
let JC={Re = -0.5; Im = 0.866025403784};;

let conjC a= {Re = a.Re;Im = -.a.Im};;

#infix "aC";; (* ajoute dans C *)
#infix "sC";; (* soustrait dans C *)
#infix "pC";; (* produit dans C *)
#infix "dC";; (* divise dans C *)

let prefix aC a b= {Re = a.Re+.a.Im; Im = a.Im+.b.Im};;

let prefix pC a b= {Re = a.Re*.b.Re-.a.Im*.b.Im;Im = b.Re*.a.Im+.a.Re*.b.Im};;

let prefix sC a b= {Re = a.Re-.a.Im; Im = a.Im-.b.Im};;

let prefix dC a b= let module_carre=b.Re*.b.Re+.b.Im*.b.Im in
	{Re = (a.Re*.b.Re+.a.Im*.b.Im)/.module_carre;Im = (b.Re*.a.Im+.a.Re*.b.Im)/.module_carre}
;;

		(* les détails du module sont d'une inutilité profonde, mais c'est l'usage de faire cela pour montrer qu'on sait le faire*)
let modarg {Re=x; Im=y} = 
	let module=
	let ax=(abs_float x) and ay=(abs_float y) in
		if ax=0. 
		then ay 
		else 	if ay=0. 
			then ax
			else 	if ax>.ay
				then let q=ay/.ax in ax*.sqrt(1.+.q*.q)
				else  let q=ax/.ay in ay*.sqrt(1.+.q*.q)
	in
	(module,atan2 x y)
;;


(* un exemple de calcul *)
(* conjC(JC pC JC) sC JC;; *)

(* ce qui suit nécessite le chargement préalable de Ini_gr *)

let pointC=function {Re=x;Im=y} -> (premier_point (x,y));;
let joinsC z=match z with {Re =x;Im =y} -> joins_a (x,y);;

pointC JC;; joinsC unC ;;joinsC (JC pC JC);; joinsC JC;;