(** Développement eulérien d'un réel > 1 **)
(* x un réel > 1, alors x=(1+1/t1)(1+1/t2)..... *)


(* Les fonctions plafond et plancher d'un réel *) 
let floor x = let t=int_of_float x in
	if x>=0.
	then t
	else if x=float_of_int t 
		  then t
		  else t-1
;;
let ceil x = let t=int_of_float x in
	if x<=0. 
	then t
	else if x=float_of_int t 
		  then t
		  else t+1
;; 

(* Crée une liste de n éléments tous égaux à x *) 
let make_list n x = 
	let rec rmake x liste = function
		|0 -> liste
		|n -> rmake x (x::liste) (n-1)
in	rmake x [] n;;

(* Algorithme d'exponentiation rapide *) 
let rec puiss_vit x n = 
	if n=0 then 1.
	else let r=n mod 2 in
		if r=0 then puiss_vit (x*.x) (n/2) else x*.(puiss_vit (x*.x) (n/2))
;;

(* Les fonctions plafond et plancher d'un réel *) 
let dvlp_Euler x n = let n_zero=ceil(log(x)/.log(2.)) in
	let rec deveuler x liste = function
		|0 -> let t=floor(1./.(x-.1.))+1 in List.rev(t::liste)
		|n -> let t=floor(1./.(x-.1.))+1 in let y=x/.(1.+.1./.(float_of_int t)) in
			deveuler y (t::liste) (n-1)
in deveuler (x/.(puiss_vit 2. (n_zero-1))) (make_list (n_zero-1) 1) (n-n_zero);;

dvlp_Euler (sqrt 2.) 3;;

let expand liste = 
	let rec dvlp liste (a,b) = match liste with
		|[] -> a,b
		|t::q -> dvlp q ((t+1)*a,t*b)
in dvlp liste (1,1);;

(* Au delà de n=3, CAML fait n'importe quoi ...*)
let rationalize x = let dvlp=dvlp_Euler (sqrt 2.) 3 in expand dvlp;;