(* 	courbes implicites et Quadtree	*)

(* 
idées: on part d'un rectangle SO=(a,b) NE=(c,d) et d'une fonction f dont 
on sait qu'elle est K-lipschitzienne, on veut tracer l'ensemble des M tels 
que f(M)=0. Pour cela on évalue f au centre O du rectangle, si f(O), K et 
la taille du rectangle nous disent qu'il n'y a aucun point, c'est terminé, 
sinon on applique récursivement cela aux 4 sous rectangles des coins-centre 
de R 
*)

(* souvent : 8 donne une idée
             12 est "bon"
             15 est "parfait"
bien sûr le temps de calcul est plus long quand "profondeur" augmente *)

#load "Ini_gr.cmo";;
open Ini_gr;;

let rec puiss x n = 
	if n=0 then 1.
	else let r=n mod 2 in
		if r=0 then puiss (x*.x) (n/2) else x*.(puiss (x*.x) (n/2))
;;

let rec trace max f n k a b c d=
	let mil x y=(x+.y)/.2. in
	let cx=mil a c and cy=mil b d in 
	let valmax=k*.(c-.a)/.2. and valc=abs_float (f (cx,cy)) in
	if valc < valmax
	then 	if n=max
		then premier_point (cx,cy)
		else 	begin
				trace max f (n+1) k a b cx cy;
				trace max f (n+1) k a d cx cy;
				trace max f (n+1) k cx cy c d;
				trace max f (n+1) k cx cy c b;
			end
	else ()
;;

(* ci-dessous je triche en prenant direcrement un bon K, cela donne instantanément une 
bonne image. Mais il faut les chercher empiriquement ... *) 
let f m (x,y) = let g t= t+. m*.sin(t) in (g x -. g y);;
open_graph "";; 
trace 12 (f 2.) 0 3. (-10.) (-10.) 10. 10.;; 

(* Attention, les fonctions suivantes ne sont pas toutes lipschitziennes ou alors seulement localement.
Mais en cherchant un bon coeff, on obtient de belles images *)
let f=fun (x,y)-> x*.x -. y*.y -. 10.;;
open_graph "";;
trace 12 f 0 32.5 (-10.) (-10.) 10. 10.;;

let f=fun (x,y)-> x*.x +. y*.y -. 10.;;
open_graph "";;
trace 12 f 0 8.65 (-10.) (-10.) 10. 10.;;

let f=fun (x,y)-> (puiss x 4) +. (puiss y 4) -. 2.*.(puiss (x-.y) 2);;
open_graph "";;
trace 12 f 0 251. (-10.) (-10.) 10. 10.;;

let f=fun (x,y)-> (puiss x 4) +. (puiss y 4) -. 1.;;
open_graph "";;
trace 12 f 0 250. (-10.) (-10.) 10. 10.;;

let f=fun (x,y)-> (puiss x 3) +. (puiss y 3) -. (puiss (x+.y+.1.) 3);;
open_graph "";;
trace 12 f 0 96. (-10.) (-10.) 10. 10.;;