Description du modèle

Soit un point mobile $A$ définissant la carte et une « masse » $M$ -- par exemple la population d'une région de la carte. Pour déplacer le point, on définit le point frontière $F$ (cf. figure 2.1), c'est-à-dire le point de la frontière situé sur la droite joignant $A$ et $M$ tel que le point $A$ appartienne au segment $[MF]$. On considère ensuite que $A$ va se déplacer sur le segment $[MF]$ selon une loi régissant le déplacement de $A$ en fonction de la distance $MA$.

FIGURE 2.1: Définition du point frontière

Ceci pose, on le voit, deux problèmes :

la recherche du point frontière

La recherche en elle-même ne pose guère de problème : il suffira de parcourir la frontière -- définie comme une liste de points -- et de trouver les solutions de l'équation définissant la droite $(MA)$. La difficulté vient du fait que ces solutions risquent d'être nombreuses -- pensons par exemple à la côte bretonne -- et que l'on devra opérer une sélection ;

la définition de la loi de déplacement

Cette fonction dépendant de la distance $MA$ reste à définir et on devra en trouver une d'une part raisonnable d'un point de vue complexité, cette fonction étant utilisée de nombreuses fois. D'autre part, elle devra être adaptée au résultat que l'on souhaite obtenir, ce dernier dépendant principalement de la définition de cette fonction. C'est notamment grâce à elle que l'on décide si la frontière est fixe ou non.